Genetika >pop-gen

Szelekció

Mint láttuk, egy kellően nagy populációban az allélek aránya nem változik generációról generációra, ha az egyedek véletlenszerűen párosodnak, és a következő generáció létrehozásában való részvételük valószínűsége nem függ a genotípusuktól. Ez utóbbi feltétel azonban a valóságban nem mindig teljesül. A sikeres szaporodásnak ugyanis nagyon sok feltétele van: az egyednek meg kell érnie az ivarérett kort, párt kell találnia, életképes gamétát kell termelnie stb.

A lehetséges fenotípusos eltérések egy része több kevesebb mértékben örökölhető, másképpen kifejezve, a fenotípusos variancia kisebb-nagyobb hányada additív genetikai variancia komponenst tartalmaz. Nyilvánvaló, hogy ha agy adott lokusz A allélja növeli, a allélja csökkenti a hordozója szaporodásban való részvételének esélyét, a következő generációkban az a allél gyakorisága csökkenni fog, hiszen az a allélt hordozó egyedeknek az átlagosnál kisebb valószínűséggel lesz utóduk. A következőkben egy olyan egyszerű modellt vizsgálunk meg, amelyben könnyen számszerűsíthető az eltérő szaporodási sikeresség hatása a populáció allélgyakoriságára.
 

---

Matek: egyszerű egyenletrendezés. Papíron érdemes követni a lépéseket.

 

---

Szelekciós modell egy lokusz két alléljára

Jelölje A és a egy lokusz két allélját, a diploid populáció egyedeinek genotípusa az A lokuszra nézve AA, Aa illetve aa lehet. Kövessük nyomon a populációt egy teljes cikluson keresztül, hogy lássuk, hogyan változik A és a allélok gyakorisága.

Kezdjük a vizsgálatot a t időpillanatban, amikor az egyedek még éppen zigóta állapotban vannak.
Legyen az A allél gyakorisága p_t,
az a allél gyakorisága q_t ,
q_t = 1 - p_t.

Az egyes zigóta genotípusok relatív gyakorisága az allélek gyakoriságából kiszámítható:

p_AA = p_t², p_BB = q_t² , p_Aa = 2 p_t q_t .

A genotípusok arányából a populáció nagyságának, azaz a teljes egyedszám (N_t) ismeretében kiszámíthatjuk az egyes genotípusba tartozó zigóták számát:

AA = (p_t²) N_t , Aa = 2 p_t q_t N_t , aa = (q_t²) N_t

Tételezzük fel, hogy a háromféle genotípusú zigóták nem azonos valószínűséggel maradnak életben az ivarérett korig. Jelöljük az egyes genotípusú zigóták túlélési valószínűségét l betűvel úgy, hogy a megfelelő genotípust az l indexében tüntetjük fel. Ekkor az egyes genotípusok felnőttkori számát a zigóták számának és a megfelelő túlélési valószínűség szorzata adja, azaz

AA = l_AA (p_t²) N_t ; Aa = l_Aa 2 p_t q_t N_t ; aa = l_aa (q_t²) N_t .

Az egyes genotípusú egyedek hozzájárulása a következő generáció génállományához most attól függ, hogy milyen eséllyel vesznek részt a szaporodásban. Jelöljük m-mel genotípusonként a szaporodásban részt vevő egyedek arányát. Gaméták száma

az AA egyedektől: m_AA l_AA (p_t²) N_t
az Aa egyedektől: m_Aa l_Aa 2 p_t q_t N_t
az aa egyedektől: m_aa l_aa (q_t²) N_t

A modell elvileg tovább bonyolítható, az egyes tényezőket tetszés szerint tovább bonthatjuk. Feltételezhetjük pl., hogy a túlélés két "altényezőtől" függ, úgymint a ragadozók elkerülésének valószínűségétől és a táplálékszerzés hatékonyságától stb. Az elméleti modellt így közelíthetjük a valóság leírásához, azonban a tényezők számának növelésével a modellünk a valódi populációkban általában nem tesztelhető, mert az egyes faktorokat nem tudjuk egymástól függetlenül vizsgálni. Érezhető, hogy a modell bővítésével egyre csökken az esélye annak, hogy reális körülmények között tesztelni tudjuk a feltételezett összefüggéseket.

Modellünkben az egyedek esélyét a következő generáció génállományához való hozzájárulásban két tényezőre bontottuk: a túlélésre és a szaporodásban való részvételre. A számítások megkönnyítése érdekében a túlélés (m) és a szaporodásban való részvétel (l) esélyét egyetlen közös tényezőbe szokás összevonni. Ez a tényező a rátermettség (fitnesz), amelynek abszolút értékét W-vel jelöljük.

W_AA = m_AA l_AA ; W_Aa = m_Aa l_Aa ; W_aa = m_aa l_aa

A számítások megkönnyítése érdekében a fitnesz abszolút értéke helyett relatív fitnesz értékeket használunk. A fitnesz értékeket úgy érdemes súlyozni, hogy a legnagyobb fitnesz értékhez viszonyítjuk a többit. Ennek szokásos módja az, hogy a legrátermettebb genotípus fitnesz értékével normalizálják (osztják) a többi genotípus fitnesz értékét. A relatív fitneszt kis w -vel jelöljük. Tekintsük az AA genotípus fitneszét a legmagasabbnak, ekkor:

 
 

Az a allél gyakorisága a következő generációban kiszámítható az a allélt tartalmazó gaméták és az összes gaméta arányából. a allélt tartalmaz az aa genotípusú egyedek összes gamétája, és ehhez járul hozzá az Aa genotípusok gamétáinak fele, azaz összesen

w_aa (q_t²) N_t + 1/2 w_Aa 2 p_t q_t N_t = w_aa (q_t²) N_t + w_Aa p_t q_t N_t

Az összes gaméta száma a három genotípus kategóriából származó gaméták összegével egyenlő:

w_AA (p_t²) N_t + w_Aa 2 p_t q_t N_t + w_AA (q_t²) N_t

N_t kifejezést kiemelve:

N_t [ w_AA (p_t²) + w_Aa 2 p_t q_t + w_AA (q_t²) ]

 

Így a t -edik generációban keletkezett gamétákban az a allél gyakorisága (3. egyenlet):

 

Az egyenlet N_t -vel egyszerűsíthető, ami azt jelenti, hogy az allélek relatív gyakorisága független attól, hogy a populáció nagysága állandó marad, vagy változik a következő generációban.
A számlálóból kiemeljük q_t -t (4. egyenlet):
 
 

Ez egy rekurzív függvény, mert q_{(t +1)} -t újra és újra behelyettesíthetjük q_t helyébe, hogy generációról generációra kiszámíthassuk az allélfrekvenciákat. Az egyenlet meglehetősen bonyolult, arra azonban alkalmas, hogy szimulációs kísérletben felhasználjuk az allélgyakoriságok változásának nyomon követésére a POPULUS programcsomaggal.

Vegyük észre, hogy a (4) egyenlet nevezőjében a fitnesz értékekkel súlyozott allélgyakoriságok szerepelnek, mert p² + 2pq + q² = (p + q)² , azaz a nevező a populáció átlagos fitnesz-ével egyenlő. A számlálóban szereplő súlyozott frekvenciákat pedig az allél marginális fitnesz-ének nevezik, mert ez adja meg az a allél fitneszét abban a két genotípusban, amelyben előfordul.

Határozzuk most meg az allélgyakoriság megváltozásának mértékét, azaz a D q = q_(t+1) - (q_t) értékét. Ennek megállapításhoz kivonjuk az egyenletből (q_t) -t (5. egyenlet):

 
Mivel minden kifejezés a t időpillanatra vonatkozik, a t index elhagyható és a közös nevezővel történő szorzás után (6. egyenlet):

 
 

Megmutatjuk az egyenlet rendezésének lépéseit, tagonként.

A w_aa tagok: w_aaq² - w_aaq³ = w_aa q² (1-q) = w_aapq²

A w_Aa tagok: w_Aa pq - w_Aa2pq² = w_Aa pq - w_Aapq² - w_Aapq² =
= w_Aa pq - w_Aapq(1-p) - w_Aapq² =
= w_Aa pq - w_Aapq + w_Aap²q - w_Aapq² = w_Aap²q - w_Aapq²
 

Az egyenletbe mindezt behelyettesítve

és tovább rendezve a (7. egyenlet)

 
 

összefüggést kapjuk. Az egyenletből meghatározható az allélgyakoriságok generációnkénti változásának mértéke a szelekció hatására, illetve az is, adott fitnesz értékek esetén létezik-e olyan p és q érték, amely mellett az allélek egyensúlyban vannak. Az allélgyakoriságok változatlanságának triviális esete, ha valamelyik allél nincs jelen a populációban (p = 0 illetve q = 0 esetén pq = 0 és így D q = 0). Amennyiben mindkét allél valamilyen pozitív gyakorisággal előfordul a populációban, az egyensúlyi helyzetek megkeresése kicsit bonyolultabb feladat.

Látható például, hogy w_aa > w_Aa> w_AA esetén a számláló mindkét tagja pozitív,

D q > 0, és így q értéke generációról generációra növekszik, amíg az a allél ki nem szorítja A -t, ezt a allél fixálódásának is nevezik. A determinisztikus modellben tehát az az allél, amelyik minden genotípusban szelekciós előnyt jelent a másik allélhoz képest kiszorítja a hátrányos allélt.
 
 

Az allélgyakoriság akkor állandó, ha

D q = 0 = (w_Aa - w_AA)p + (w_aa - w_Aa)q
0 = (w_Aa - w_AA) (1-q) + (w_aa - w_Aa)q

(8. egyenlet)

 
 

Milyen pozitív fitnessz értékek mellett várható, hogy az allélgyakoriságok állandósága q = 0 (az a allél kiszelektálódik), illetve q = 1 (az a allél fixálódik) mellett valósul meg?

(8) alapján q = 0, ha a tört nevezője zérus, azaz w_Aa = w_AA .

 

(8) alapján q = 1, ha
w_Aa - w_AA = (w_Aa - w_AA) + (w_Aa - w_aa), azaz ha w_Aa = w_aa .

Látható, hogy ha a heterozigóta genotípus fitnesze bármelyik homozigóta genotípus fitneszével egyenlő, akkor az egyik allél fixálódik és a heterozigóta genotípusok kihalnak a populációból.

Most nézzük, meg, hogy milyen feltételek mellett van esély arra,
hogy egyik allél sem hal ki, azaz hogy 0 < q < 1 ?

A tört értéke akkor pozitív, ha (a) a számláló és a nevező pozitív, vagy ha (b) a számláló és a nevező értéke negatív.

(a) (w_Aa - w_AA) > 0, ha w_Aa > w_AA és ugyanakkor
(2w_Aa - w_AA - w_aa) > 0, azaz 2w_Aa > w_AA + w_aa.

Tehát a allél gyakorisága állandó lehet 0 < q < 1 mellett, ha a heterozigóta fitnesze meghaladja mindkét homozigóta genotípus fitneszét.

(b) hasonló gondolatmenettel bizonyítható, hogy 0 < q < 1 akkor is, ha a heterozigóta fitnesz mindkét homozigótánál alacsonyabb.
 
Problémák (egyensúly a heterozigóta előnye illetve hátránya esetén)

A polimorfizmus fennmaradásának determinisztikus magyarázata: A genotípusok közötti nagyon kicsi különbség a reprodukciós sikerességben a legtöbb esetben az egyik allél kihalásához és a másik fixálódásához vezet a determinisztikus modellekben. A két allél stabilis egyensúlyban csak akkor maradhat fent, ha a heterozigóta genotípus mindkét homozigótával szemben szelekciós előnyt élvez. A természetes populációkban észlelt nagyon magas genetikai változatosság, polimorfizmus fennmaradását hosszú időn át igyekeztek magyarázni a heterozigóta genotípus szelekciós előnyével, a két allél gyakoriságának stabil egyensúlyával (kiegyensúlyozott polimorfizmus).

Egy másik lehetséges magyarázat az, hogy a különböző környezeti feltételek között élő populációkra eltérő irányú szelekciós erő hathat. Ennek következtében a populációk egy részében az egyik, a többiben a másik allél fixálódik. Egy másik érvelés az volt, hogy egyetlen populáció életében is ingadozhat a szelekciós nyomások iránya. Ha a szelekció iránya megváltozik, akkor az éppen eltűnőben lévő allél újra gyarapodhat. Ilyen ingadozás várható gyorsan változó környezetben, például a tengerparti élőhelyen a mélytengeri körülményekhez képest. Változó szelekciós nyomásra számíthatunk akkor is, ha a populáció változtatja környezetét, mert például vándorol.

A természetes populációkban végzett tényleges vizsgálatok azonban csak néhány lokusz alléljeinek esetében bizonyították, hogy a polimorfizmus erős szelekciós nyomás mellett maradt fenn.

Tovább: szelekciós koeficiens

Szerző: .