Genetika >pop-gen

Problémák

(2)
Kérdés: Egy populációban a heterozigóta genotípusok fitnesze legyen egyenlő. Jelent-e különbséget az egyensúly stabilitása szempontjából az, hogy a heterozigóta genotípus szelekciós hátrányban vagy előnyben van a homozigótákkal szemben?

Mint láttuk, ha a két heterozigóta fitnesze azonos, akkor q = p = 0,5 esetén az allélgyakoriságok állandóak. Mi történik akkor, ha az egyik allél gyakorisága hirtelen megnövekszik (pl. bevándorlás következtében)? Ennek vizsgálatához visszatérünk az allélgyakoriságok változását leíró egyenlethez (7):

A nevezőben szereplő tagok összege az átlagos fitnesz, amit w_átlag - gal jelölünk. A homozigóták fitnesze azonos, ezért w_AA és w_aa helyébe w_homo -t írhatunk. A szorzásokat elvégezve:

és az egyenletet átrendezve a

összefüggést kapjuk. Az allélgyakoriságok akkor állandóak (Dq = 0), ha a számláló két tagja közül bármelyiknek az értéke zérus. Ennek egyik esete az, amikor a homo- és heterozigóta fitneszek megegyeznek. Ez az eredmény nem meglepő, hiszen w_Aa = w_homo esetén valójában nincs szelekció és ezért a Hardy-Weinberg aránynak megfelelő stabil allélgyakoriságokra számíthatunk.

A második tag értéke pozitív allélgyakoriságok esetén akkor zérus, ha p = q = 0,5. Ez az eredmény sem okoz meglepetést, hiszen ezt már bizonyítottuk.

A kérdésünk most már az, hogy hogyan változnak meg az allélgyakoriságok, ha a kezdeti időpillanatban nincsenek egyensúlyi állapotban. Nézzük meg először azt az esetet, amikor a heterozigóta genotípus élvez szelekciós előnyt, azaz w_Aa - w_homo> 0.

Amennyiben az allélgyakoriságok az egyensúlyi p = q = 0,5 értéktől úgy térnek el, hogy p >q, akkor [pq ( p - q )] > 0, és mivel így a számláló mind a két tagja pozitív, ezért D q > 0, tehát q értéke növekedik.

Ellenkező esetben, tehát ha a kiindulási helyzetben q > p, akkor [pq ( p - q)] < 0, Dq értéke negatív, és q értéke csökken. Ha tehát a heterozigóta genotípus szelekciós előnyben van a homozigótákkal szemben, akkor az allélgyakoriságok nagyobb perturbációk után is beállnak az egyensúlyi helyzetbe, az egyensúly stabilnak mondható.

Amennyiben a heterozigótákkal szemben szelekció folyik, azaz w_Aa - w_homo <0 , akkor az előző okoskodás alapján p > q esetén [pq ( p - q )] >0 és mert a számláló első tagja negatív, a második pozitív, a tört értéke negatív (Dq < 0), tehát q értéke csökken egészen addig, amíg az a allél ki nem hal a populációból.

Ha az alaphelyzetben q > p, akkor [pq ( p - q )] < 0, és ezért q értéke minden generációban tovább növekedik míg végül az allél fixálódik.

Látható, hogy bár a heterozigóta genotípus szelekciós hátránya esetén is létezik egyensúlyi allélgyakoriság, ez az egyensúly labilis. Valóságos populációkban nem számíthatunk arra, hogy ilyen viszonyok között mindkét allél fennmaradhat: a kezdeti allélgyakoriságoktól függően vagy egyik, vagy másik allél fixálódik.

Vissza a problémákhoz!