|
Az
allélgyakoriságok stabilitása ideális populációkban
Egy ideális populációban minden egyed
azonos valószínűséggel párosodhat bármely más egyeddel (pánmixis).
Mivel az egyedek párválasztásának modellünkben nincs hatása a
következő nemzedék allélgyakoriságára, az allélgyakoriság kizárólag
a gamétákban lévő allélek gyakoriságától függ. (A szemléletesség
kedvéért elképzelhetünk egy óriási tavat, amelyben nagyon sok
hal él. A nőstények és hímek párzáskor a vízbe eresztik ivarsejtjeiket,
amelyek eredetüktől függetlenül, véletlenszerűen egyesülnek.)
Vizsgáljuk egyetlen lokusz két alléljának (A és
a) gyakoriságát két egymást követő generációban. Az első generációban
legyen A allél relatív gyakorisága p(A),
a allélé pedig q(a). A két relatív gyakoriság
összege 1, tehát p = 1 - q. Egy gaméta vagy az egyik, vagy a másik
allélt hordozza, így az A allélt hordozó gaméták gyakorisága
p, az a allélt hordozó gaméták gyakorisága q.
Milyen arányban lesz jelen A és a allél a következő generáció
gamétáiban?
AA genotípusú zigóta akkor jön létre, ha két A
allélt hordozó gaméta találkozik. Két A allélt hordozó
gaméta találkozásának valószínűsége
p x p= p2 . Ugyanígy, aa genotípusú
zigóták q2 valószínűséggel
keletkeznek. Aa genotípusú egyedek kétféleképpen
jöhetnek létre: egyrészt úgy, hogy A allélt hordozó hímivarsejt
találkozik a allélt hordozó
petesejttel, aminek valószínűsége p x q, illetve
úgy, hogy a allélt hordozó hímivarsejt találkozik A
allélt hordozó petesejttel, aminek
valószínűsége q x p.
A két valószínűség összege 2pq.
|
|
p (A)
|
q (a)
|
|
p (A)
|
p2 (AA)
|
pq (Aa)
|
|
q (a)
|
pq (Aa)
|
q2 (aa)
|
Az egyes genotípusok létrejöttének
valószínűsége és így arányuk a populációban a következőképpen
várható:
p2AA + 2pqAa
+ q2aa = 1. (1)
azaz
(p + q)2 = 1
Mi lesz ennek a generációnak a gamétáiban A és a
allélok gyakorisága? Vizsgáljuk meg, hogy mi lesz az A allél
gyakorisága a gamétákban. A allélt tartalmaz minden AA
genotípusú egyed gamétája, ennek
előfordulási valószínűsége p2, és A
allélt hordoz az Aa genotípusú egyedek gamétáinak fele,
azaz 2pq /2 = pq . Az A allélt hordozó gaméták arányának
összegét osztjuk az összes gaméta gyakoriságával a kérdéses arány
megállapításához:
p2
+ pq
----------------- = p2 + pq = p2 + p(1-p)
= p. (2)
p2 + 2pq + q2
Ideális populációban az utódnemzedékben
az allélek gyakorisága azonos a szülői nemzedék allélgyakoriságával.
Az allélgyakoriságok állandóságának tételét egymástól függetlenül
két kutató bizonyította, nevük után az összefüggést Hardy-Weinberg
aránynak, vagy Hardy-Weinberg egyensúlynak nevezik.
Hardy
brit matematikus volt, és sok érdekes anekdota lelhető fel róla.
Eredeti cikke a Salve Könyvtárban olvasható. Weinberg német orvos
volt, akiről semmit sem találtam. Aki rábukkan valami megbízható
forrásra, értesítsen.
A Hardy-Weinberg arányt egyetlen lokusz két alléljának gyakoriságára
vezettük le. Több allélt feltételezve, amelyeknek gyakorisága
p, q, r, ...n stb. is kiszámítható az elméletileg várt allélarány:
|
|
p1 (A1)
|
p2 (A2)
|
p3 (A3)
|
...........
|
pn (An)
|
|
p1 (A1)
|
p12(A1 A1)
|
p1 p2 (A1 A2)
|
p1 p3 (A1 A3)
|
...........
|
p1 pn (A1 An)
|
|
p2 (A2)
|
p1 p2 (A1 A2)
|
p22(A2 A2)
|
p2 p3 (A2 A3)
|
...........
|
p2 pn (A2 An)
|
|
p3 (A3)
|
p1 p3 (A1 A3)
|
p2 p3 (A2 A3)
|
p32(A3 A3)
|
...........
|
p3 pn (A3 An)
|
|
...........
|
...........
|
...........
|
...........
|
...........
|
...........
|
|
pn (An)
|
p1 pn (A1 An)
|
p2 pn (A2 An)
|
p3 pn (A3 An)
|
...........
|
pn2(An An)
|
(p1 + p2 + p3 + ... + pn)2
= 1
Bizonyítottuk tehát, hogy ideális populációkban az allélgyakoriság
generációról generációra állandó. A tételt a gyakorlati munkában
több kérdés megválaszolásához alkalmazhatjuk.
1. A genetikai egyensúly vizsgálata. Adott lokusz alléljainak
gyakoriságának ismeretében vizsgálhatjuk, hogy érvényesül-e a
Hardy-Weinberg arány. A gyakorlatban az empirikus arányokat chi2
próbával ellenőrizzük. A Hardy-Weinberg
aránytól való szignifikáns eltérés esetén feltételezhetjük, hogy
a vizsgált lokuszra nézve a populáció nem ideális, tehát pl. a
párosodás nem véletlenszerű (aszortatív párosodás), az egyedek
száma nagyon kicsi (genetikai sodródás), vagy a zigóták életben
maradási esélye attól is függ, hogy a lokusz mely allélját hordozzák
(szelekció). Az eltérés pontos oka csak további vizsgálatokkal
deríthető ki.
Előfordulhat az is, hogy az eltérés
csak látszólagos, mert az arányokat torzítja a vizsgálati mintavétel.
Pl. egy galambpopulációban lehet, hogy azért tapasztalunk meg
a vártnál nagyobb arányban fehér színű egyedeket, mert ezeket
az átlagosnál nagyobb valószínűséggel vesszük észre. Látszólagos
eltérést okozhat az is, ha a mintánk valójában nem egy, hanem
több kisebb populációból származik, amelyek különböznek az allélgyakoriságban.
Ebben az esetben, bár minden részpopulációban érvényesülhet a
H-W arány, ha az egyes részpopulációkat
a mintánk nem arányosan reprezentálja, az empirikus arány eltérhet
a H-W egyensúly alapján várt értéktől (Wahlund hatás).
Amennyiben a tapasztalati allélgyakoriság
nem tér el a Hardy-Weinberg aránytól, még nem lehetünk biztosak
abban, hogy a vizsgált populáció ideálisnak tekinthető. A chi2
próba ugyanis meglehetősen robusztus, és a valóságos, de kismértékű
eltérések nem lesznek szignifikánsak. A gyakorlati munkában e
nehézségek miatt a H-W arány érvényesülése önmagában még nem bizonyítja,
hogy a populáció genetikai egyensúlyban van.
2. Az allélgyakoriságok becslése. Vizsgálatainkban gyakran
a látható fenotípusok aránya alapján becsüljük az allélek gyakoriságát.
Domináns-recesszív öröklésmenet esetén azonban a két domináns
allélt hordozó egyedek és a heterozigóták fenotípusa nem különbözik
egymástól. Hardy-Weinberg arányt feltételezve egy populációban
kiszámíthatjuk a domináns allél arányát a recesszív homozigóta
genotípus arányának ismeretében. Mivel tapasztalatok szerint a
természetes populációk csak ritkán térnek el nagymértékben a H-W
aránytól, a H-W arány alapján számított allélgyakoriságok jó becslést
adnak.
|
