Történeti áttekintés
DNS
A genom szerveződése
A genom megváltozása
Módszerek
Mendeli genetika
Populáció-genetika
Példatár
Matematikai alapok
Bioinfo
DNS törzsfa rekonstrukció

Mértani (geometriai) sorozat a számok olyan sorozata, amelyben bármelyik számot az előzővel osztva, a hányados állandó.

a₁ = a; a₂ = aq; a₃ = a₂q = aq²; a_n = aq^n-1

A mértani sorozat összege, s_n = a (1 - qⁿ) / (1 - q) = a (qⁿ - 1) / (q - 1)

Nézzük a következő számokat: 1; 1/2; 1/4;      1/8.
Mindegyik szám az előző 1/2-szerese.
Ezt így is felírhatjuk:                  1; 1/2; (1/2)²; (1/2)³ .

A mértani sor 4-edik eleme itt 1 * (1/2)³ .

Általánosságban legyen az első elem a, akkor az ⁿ-edik elem, a_n = aq^n-1.

A mértani sor összege,

s_n = a + aq + aq² + aq³ + ... + aq^n-2 + aq^n-1       (1)

Épeszűbb összefüggés érdekében szorozzuk meg mindkét oldalt q-val:

s_nq = aq + aq² + aq³ + ... + aq^n-1 + aqⁿ

Vonjuk ki mindkét oldalt s_n - ből:

s_n - s_nq = s_n - aq -aq² -aq³ -... -aq^n-1 -aqⁿ

Mivel amit s_n - ből kivonunk, az az (1) egyenlet alapján (a + aqⁿ) taggal nagyobb s_n - nél, ezért

s_n - s_nq = a -aqⁿ, amiből, ha q nem egyenlő 1,

s_n = a (1 - qⁿ) / (1 - q) = a (qⁿ - 1) / (q - 1)